УДК 624.074.28.011.14:692.445
Д.т.н., проф. Михайлов Б.К., аспирант Шеховцов А.С.
Высокая удельная механическая прочность при растяжении и сжатии, повышенная жесткость при относительно низкой материалоемкости, устойчивость к воздействию агрессивных сред, легкость механической обработки, возможность использования простых видов соединения, повышенный предел огнестойкости по сравнению с металлическими конструкциями [1], легкость позволяют эффективно использовать клееные деревянные конструкции в пространственных покрытиях большепролетных зданий. [1,2,3,4,5].
В СССР в течение ряда лет большая работа по исследованию и проектированию пространственных конструкций из клееной древесины велась в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, Таллиннском политехническом институте, Гомельгражданпроекте, ЦНИИЭП им. Б.С. Мезенцева. [3].
Разделяют две группы пространственных покрытий в зависимости от характера статической работы несущих элементов: покрытия с плоскостными несущими системами и покрытия с пространственными несущими системами (гиперболические параболоиды, складчатые конструкции, плиты-структуры и купола-оболочки [2,3]). В последних наиболее полно реализуются все перечисленные выше достоинства пространственных КДК.
Наибольшие пролеты (до 200 м) перекрываются сетчатыми куполами, каркас которых образует пространственную стержневую систему с треугольными ячейками. Снижение стоимости и сроков строительства, повышение индустриальности конструкции достигается унификацией конструктивных элементов и узлов сетчатых куполов. Задачи оптимизации решаются совместно со статическими расчетами на прочность и жесткость. Статическая работа сетчатых куполов наиболее всего приближается к работе непрерывных оболочек, что позволяет использовать для их расчета континуальную модель, применяя безмоментную теорию с последующим переходом от мембранных усилий в модели к усилиям в стержнях [3,4,5].
Схемы построения сетчатых куполов.
При проектировании сооружений с пространственными конструкциями на одном из первых этапов требуется определить рациональный тип конструкции, ее оптимальную разбивку на конструктивные элементы.
Для пологих покрытий в виде поверхностей вращения используются схемы, обладающие осевой симметрией. При этом наиболее часто применяют сферическую поверхность.
Основными схемами построения сетчатых куполов вышеописанной формы являются: ребристо-кольцевая со связями в каждой ячейке (Шведлер); звездчатая (Фёппль); схема Чивитта; схема «ромб»[4,5]. При использовании звездчатой схемы длину всех некольцевых элементов принимают одинаковой. Недостатком схем Шведлера и Фёппля является значительное сгущение элементов в центральной части.
Схема Чивитта лишена этого недостатка. Она состоит из нескольких секторов, каждый из которых равномерно разбит на треугольные ячейки. Число различных стержней и узлов в этой схеме значительно превышает аналогичные показатели звездчатой системы, архитектурно она менее выразительна, но позволяет отказаться от центрального кольца, упростить и унифицировать узловые соединения. По схеме Чивитта с 12-ю секторами построены самые большие в мире купольные покрытия в Хьюстоне (США, 1964) пролетом 195,6 м и высотой 28,4 м и в Новом Орлеане (США, 1974) пролетом 207,3 и высотой 32 м.
Ромбическая сеть – схема построения сетчатого купола на основе правильной сети Чебышева. Число циклически повторяющихся граней секторов может быть различно. Отличительной особенностью является равенство длин стержней, расположенных в направлении меридиана. Стержни, расположенные в кольцевом направлении, имеют разные длины. Эта схема построения образует наиболее равномерную сеть.
Одним из методов построения сетчатых поверхностей вращения является метод наклонных образующих. Если две кривые на поверхности вращения, наклоненные в разные стороны, вращать с постоянным угловым шагом, то точки пересечения кривых образуют узлы искомой сети. Этим методом можно формировать покрытия из отдельных участков поверхностей вращения.
Для сферических куполов большой высоты рационально использование симметрии правильных многогранников – икосаэдра и додекаэдра. В практике проектирования наибольшее распространение получили два способа: геодезическая сеть на основе додекаэдра; построение 720-гранника на основе усеченного икосаэдра.
Первый способ заключается в том, что вершины додекаэдра и центральные точки всех его граней проектируют на описанную сферическую поверхность. Полученные точки соединяют дугами большого круга – геодезическими линиями на сфере. Этот способ разбивки разработан Р.Б. Фуллером.
Во втором способе основа построения – усеченный икосаэдр. Вершины и центральные точки всех его граней проектируются на описанную сферическую поверхность. Полученные точки соединяются дугами большего круга. Этот способ предложен М.С. Туполевым. Сравнение 2-х геодезических схем членения с точки зрения минимума типоразмеров стержней и панелей выявляет преимущество системы «Додекаэдр» [5]. Общим недостатком всех вышеописанных схем является отсутствие универсальности по отношению к форме разбиваемой поверхности и ограничение возможности варьировать длинами элементов и углом между ними – параметрами, влияющими на усилия в стержнях.
Для исключения этого недостатка при оптимальном построении сетчатых поверхностей произвольной формы предлагается использовать теоретические данные о первой дифференциальной форме Гаусса, описывающей внутреннюю геометрию поверхности.
Положение точки на поверхности определяется двумя характерными параметрами EMBED Equation.3 . Уравнение поверхности в зависимости от ее контура записывается в той или иной системе координат (декартова прямоугольная или косоугольная, цилиндрическая, сферическая, полярная). В статье рассматривается декартова прямоугольная система координат, в которой уравнение поверхности может быть записано тремя соотношениями: EMBED Equation.3 или одним векторным уравнением EMBED Equation.3. Рассмотрим бесконечно малый элемент, выделенный около некоторой точки М четырьмя координатными линиями. Точка N отстоит от заданной точки М на бесконечно малом расстоянии EMBED Equation.3 по поверхности, которое в теории поверхностей называется линейным элементом. Квадрат линейного бесконечно малого элемента в ортогональной системе координат равен EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 — линейные элементы, соответствующие приращениям линейных координат EMBED Equation.3 . Эти приращения выбираются бесконечно малыми.
Соответствующие им элементы EMBED Equation.3 будут пропорциональны дифференциалам независимых переменных: EMBED Equation.3 Тогда EMBED Equation.3 . Данное выражение называется I–ой дифференциальной формой Гаусса в ортогональных координатах EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 – коэффициенты этой формы [6,7]. EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 — некоторые коэффициенты искажения, преобразующие приращения криволинейных координат в линейные отрезки. Линейный элемент поверхности можно представить как приращение вектора EMBED Equation.3 при переходе из точки М в точку N:
EMBED Equation.3
Возводя левую и правую части этого уравнения в квадрат, получаем
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 . Если эти линии EMBED Equation.3 взаимно перпендикулярны, то второй член в правой части соотношения равен нулю.
Исходя из вышесказанного EMBED Equation.3
Формулы для определения EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
При переходе к образующей в виде кривой линии задаемся приращением длины дуги EMBED Equation.3
На основе вышеизложенного на любой поверхности можно построить координатную сетку таким образом, что точки пересечения координатных линий будут совпадать с наиболее рациональным с точки зрения типизации конструктивных элементов расположением узлов стержневой системы, вписанной в данную поверхность. При этом появляется возможность регулировать усилия в них, варьируя такими параметрами, как угол между конструктивными элементами, их размеры и расположение.
Алгоритм расчета:
1. Задаемся уравнением поверхности:
2. Вычисляем коэффициенты первой дифференциальной формы Гаусса:
3. Задаемся приращениями EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 ;
4. Вычисляем произведения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 ;
5. Определяем EMBED Equation.3 ;
6. Принимаем EMBED Equation.3 кратным длине оболочки;
7. Рассматриваем различные варианты.
Преимущество данного метода заключается в его универсальности по отношению к видам рассматриваемой поверхности и возможности типизировать линейные элементы и узлы сетчатых оболочек из клееной древесины.
Список литературы.
Слицкоухов Ю.В., Буданов В.Д., Конструкции из дерева и пластмасс.-М.: Стройиздат, 1986.
Жданов А.В. Пространственные конструкции.- Воронеж: ВГАСУ, 2004.
Строганова С.М., Пространственные конструкции из клееной древесины в покрытиях общественных зданий.- М., 1986.
Липницкий В.М., Купола.-Л.: Изд-во литературы по строительству, 1973.
В.В. Кузнецов, Справочник проектировщика. Металлические конструкции, Т.2.- М.: АСВ., 1998
Филин А.П. Элементы теории оболочек.- Л., 1975.
Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек.- М.: Высшая школа, 1987.
